Budin Beylerbeyi Mehmet Paşa, Osmanlı döneminin önemli figürlerinden biri olarak, kültürel ve dini mirasa katkılarıyla dikkat çekmektedir. Özellikle Gül Baba Türbesi'nin inşası, onun bu alandaki en önemli eserlerinden biridir. 1540'lı yıllarda gerçekleştirdiği bu proje, sadece bir türbe inşası değil, aynı zamanda Bektaşi tarikatının manevi merkezi olan bir tekkenin de varlığıyla zenginleşmiştir. Bu türbe, dönemin dini hayatında önemli bir yer tutarak, ziyaretçilerin ve dervişlerin bir araya geldiği bir mekan haline gelmiştir.

Budin Beylerbeyi Mehmet Paşa'nın türbeye katkıları şunlardır:

• Gül Baba Türbesi'nin inşası. 1543-1548 yılları arasında, 3. Budin Beylerbeyi olan Mehmet Paşa, Gül Baba'nın türbesini yaptırmıştır.
• Tekke inşası. Türbe ile birlikte, Bektaşi dervişlerinin yaşadığı bir tekke inşa ettirmiştir.

Ayrıca, Osmanlı hakimiyeti sırasında türbenin yanına inşa edilen tekke, 1686 yılında yıkılmıştır.